Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


28 ноября 2013

Центры тяжести плоских фигур.

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему

F.V, где ρ – удельный вес

Тогда Ус = ∑ ρ.Vк Ук / ρ.с = ∑ ρ.Vк Хк / ρ.V

Ус = ∑ Vк .Ук / VХс = ∑ Vк . Хк / V

Vк — объем элемента тела V- объем тела

Для плоских тел можно записать V= A . h,

где А — площадь , h – высота фигуры.

Отсюда Ус = ∑ Ак h . Ук / А. h ;Хс = ∑ Ак h .Хк / А. h

Ус = ∑ Ак . Ук / А ;Хс = ∑ Ак .Хк / А,

где Ак – площадь части сечения А – площадь всей фигуры

Выражение ∑ Ак . Ук называют статическим моментом площади ( Sx) (измеряется в см3 )

Координаты можно выразить через статический момент:

Ус = Sx /А ;Хс = Sу

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Статический момент площади плоской фигуры.

Это сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения расстояний до некоторой оси.  Sx=åyi×DFi= F×yc;  Sy=åxi×DFi= F×xc.

Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести:

Теорема 1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.

Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости.

Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2pxcF.

Теорема 4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести, F=2pxcL.

Определяя положение центра тяжести плоской фигуры с вырезанной из нее частью, можно считать площадь этой части отрицательной и тогда:  и т.д. — способ отрицательных площадей (объемов).

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Заказать работу

 
 
 
 
01.11.2017

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus