Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


5 декабря 2013

Движение материальной точки в динамике.

Колебательное движение материальной точки. Восстанавливающая сила (сила упругости) Fx= – cx, сила стремится вернуть точку в равновесное положение, «с» – коэффициент жесткости пружины = силе упругости при деформации, равной единице [Н/м].

Свободные колебания.

clip_image002; обозначив c/m=k2, получаем clip_image004 – линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка, характеристическое уравнение: z2 + k2= 0, его корни мнимые, Þ общее решение дифференциального уравнения будет x= C1coskt + C2sinkt, C1,C2 – постоянные интегрирования. Для их определения находим уравнение скоростей: clip_image006= – kC1sinkt + kC2coskt, подставляем начальные условия в уравнения для х и clip_image006[1], откуда С1= х0, С2=clip_image008/k, т.е. x= х0coskt + (clip_image008[1]/k)sinkt.

clip_image010

Можно обозначить С1=Аsinb, C2=Acosb Þ x=Asin(kt+b) – уравнение гармонических колебаний. А=clip_image012–амплитуда, tgb=kx0/clip_image008[2], b – начальная фаза свободных колебаний; clip_image014– циклическая частота (угловая, собственная) колебаний; период: Т=2p/k=2pclip_image016, k и Т не зависят от начальных условий – изохронность колебаний; амплитуда и начальная фаза зависят о начальных условий. Под действием постоянной силы Р происходит смещение центра колебаний в сторону действия силы Р на величину статического отклонения dст=Р/с. Если Р – сила тяжести, то Т=2pclip_image018.

Затухающие колебания.

При действии Rx= – bclip_image006[2] сила сопротивления, пропорциональная скорости (вязкое трение). clip_image020, обозначив b/m=2n, получаем:

clip_image022, характеристическое уравнение: z2 + 2nz + k2= 0, его корни:

clip_image024clip_image026z1,2=clip_image028

А) При n<k корни мнимые Þ общее решение дифференциальные уравнения имеет вид: clip_image030, обозначив С1=Аsinb, C2=Acosb Þ x=Aentsin(kt+b). Множитель ent показывает, что колебания затухающие. График заключен между двумя симметричными относительно оси t кривыми x=±Aent.

Из начальных условий: clip_image032, clip_image034; частота затухающих колебаний: k*=clip_image036; период: clip_image038, период затухающих колебаний больше периода свободных колебаний (при небольших сопротивлениях Т*»Т). Амплитуды колебаний уменьшаются: clip_image040 – декремент колебаний; –nT*/2 логарифмический декремент; «n» – коэффициент затухания.

Б) Апериодическое движение точки при n ³ k или b ³ 2clip_image042. При n > k корни характеристич. уравнения вещественны, общее решение: clip_image044, обозначая С1=(В12)/2, С2=(В12)/2, clip_image046 (ch, sh – гиперболические косинус и синус), если ввести В1= Аshb, В2= Аchb, то clip_image048 – это уравнение не колебательного движения (апериодического), т.к. гиперболический синус не является периодической функцией. При n = k корни характеристич. уравнения вещественны, равны и отрицательны: z1=z2= – n, общее решение: clip_image050, или clip_image052, движение также апериодическое.

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Заказать работу

 
 
 
 
02.03.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus