Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


20 ноября 2013

Формула Эйлера для критической силы.

Вывод формулы Эйлера рассмотрим на примере опорной балки, нагруженной сжимающей осевой силой F. При F=Fкр балка прогнется. Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси: clip_image002, clip_image004.

здесь I=Imin.

clip_image001

yw + k2y = 0 (8.1).

Обозначимclip_image002[4], получим дифференциальное уравнение второго порядка без правой части.

Его решение имеет вид: clip_image002[10].

Значения А и В определятся из граничных условий (z = 0 и z=ℓ). В рассматриваемой балке имеем при z=0 y=0; при z=ℓ y=0. Тогда из (8.1) следует

clip_image004[4]

так как clip_image006, sinkℓ≠0, то В=0, тогда Asinkℓ=0.

Но A≠0, так как балка не будет иметь прогибов, поэтому sinkℓ=0, т.е. kℓ=0,clip_image008, 2π, 3π,…nπ.

Из последнего равенства находим  k2=clip_image010=clip_image012,

откуда следует формула  clip_image014,

n≠0, тогда при n=1 получим окончательное выражение для критической силы, называемой формулой Эйлера: clip_image002[12] (8.2)

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
05.06.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974