Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


1 ноября 2013

Измерьте тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена; проверьте его достоверность на уровне значимости

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (clip_image002[1]— порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц (clip_image004 млн.руб.) и уровне механизации труда (clip_image006, %). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционной связи между объемом продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена;

2) проверить его достоверность на уровне значимости clip_image008;

3) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

clip_image002[2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
clip_image010 98 89 109 110 91 90 65 99 105 101 91 90 77 90
clip_image012 94 63 92 63 98 99 95 69 84 89 99 97 94 98

С помощью выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена clip_image014 оценивается теснота связи между двумя качественными переменными clip_image016 и clip_image018. Этот коэффициент применяется и в случае количественных переменных, если заранее не гарантируется нормальность распределения двумерной случайной величины clip_image020.

Выборочный коэффициент clip_image014[1] служит точечной оценкой генерального коэффициента ранговой корреляции clip_image022. Коэффициенты clip_image014[2] и clip_image022[1] изменяются от минус единицы до плюс единицы. Чем ближе clip_image024 к 1, тем теснее связь между переменными clip_image016[1] и clip_image018[1].

Решение:

1. Для того чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции clip_image022[2], нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов.

Расположим наблюдаемые пары в порядке невозрастания качества по показателю clip_image016[2]:

clip_image026 99 99 98 98 97 95 94 94 92 89 84 69 63 63
clip_image028 90 91 91 90 90 65 98 77 109 101 105 99 89 110

Затем пронумеруем объекты (числа) в каждой из строк в порядке неубывания. Рангом объекта называется его номер в ранжировке. Получим следующую таблицу:

clip_image030 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
clip_image032 clip_image034 clip_image036 clip_image038 clip_image040 clip_image042 14 6 13 2 4 3 5 12 1

В первой ранжировке обведены группы объектов, имеющих одинаковое качество по переменной clip_image016[3]; во второй ранжировке единообразно отмечены объекты, имеющие одинаковое качество по переменной clip_image018[2].

Далее объектам одинакового качества присваиваем средние ранги (средние арифметические порядковых номеров этих объектов). В результате получим две согласованные последовательности рангов:

clip_image044 1,5 1,5 3,5 3,5 5 6 7,5 7,5 9 10 11 12 13,5 14,5
clip_image046 10 7,5 7,5 10 10 14 6 13 2 4 3 5 12 1
clip_image048 -8,5 -6 -4 -6,5 -5 -8 1,5 -5,5 7 6 8 7 1,5 13,5

В последней строке записаны разности рангов clip_image050.

Найдем сумму квадратов разностей рангов: clip_image052 и по известной формуле вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

clip_image054.

2) Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости clip_image056 выдвигается гипотеза clip_image058 об отсутствии ранговой корреляционной связи:

clip_image060.

Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента

clip_image062,

где clip_image064 – число пар clip_image066 в выборке.

При условии справедливости гипотезы clip_image058[1] случайная величина clip_image068 имеет известное clip_image070-распределение Стьюдента с clip_image072 степенями свободы.

Зная clip_image014[3], вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента:

clip_image075

и число степеней свободы clip_image077.

По таблице критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области находим критическую точку статистики Стьюдента (см. например [4]),

clip_image079.

Критерий проверки:

1. Если clip_image081, то гипотеза clip_image058[2] сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует);

2. Если clip_image083, то гипотеза clip_image058[3] отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными clip_image016[4] и clip_image018[3]).

В нашем случае clip_image087, поэтому в соответствие с критерием проверки заключаем, что clip_image089 незначимо отличается от нуля, т.е. ранговая корреляционная связь практически отсутствует.

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
28.06.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974