Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


19 ноября 2013

Кручение тонкостенного стержня с замкнутым профилем.

Рассмотрим кручение стержня с поперечным сечением в форме тонкостенного замкнутого профиля (рис.7.16). В этом стержне, в отличие от открытого профиля, напряжения по толщине стенки распределяются равномерно. Выделим из этого стержня элементарный объём длиной dz, расстояние между точками 1 и 2 которого произвольное. Пусть толщина контура в точке 1 будет δ1, а в точке 2 – δ2. Обозначим соответственно через τ1 и τ2 напряжения в поперечном сечении. В продольных сечениях будут действовать парные напряжения clip_image002.

clip_image003 (Рис. 7.16)

Составим для рассматриваемого элемента уравнение равновесия, спроектировав все силы на направление оси стержня

clip_image002[4].

Из полученного равенства следует, что τδ = const, так как точки 1 и 2 взяты произвольно. Таким образом, произведение τδ по длине замкнутого контура является величиной постоянной. На участках с меньшей толщиной напряжения будут соответственно бòльшими.

Выразим крутящий момент через напряжения τ. Для этого возьмём на контуре элементарную дугу длиной ds (рис. 7.17). Момент силы τ·δ·ds относительно произвольной точки О равен τδds|ОА|. Тогда  Мк = ∫clip_image004.

Так как τδ по длине дуги не изменяется, то получим  Мк = τδ ∫clip_image006.

Выражение clip_image008представляет собой удвоенную площадь треугольника ОВС, а интеграл от этого произведения по длине замкнутого контура даёт удвоенную площадь, ограниченную средней линией контура. Обозначим эту площадь через F*. Таким образом,  Мк = τδ2F*.

наибольшее напряжение  clip_image010.

Для определения углового перемещения φ рассмотрим соотношение потенциальной энергии , выраженной через напряжения τ и выраженной через внешний момент М. Удельная потенциальная энергия при сдвиге определяется выражением  clip_image012.

Энергия, накопленная в элементарном объёме с размерами ds, z, δ равна  dU = clip_image014.

Это выражение необходимо проинтегрировать по длине стержня и по дуге замкнутого контура  U = clip_image016.

Последний интеграл зависит от закона изменения толщины по дуге контура и является геометрической характеристикой сечения. Учитывая, что  τδ = clip_image018

Получим  U = clip_image020.

Теперь эту же энергию найдём как работу внешнего момента М на угловом перемещении φ:  U= clip_image022.

Из равенства этих двух выражений находим  clip_image024.

Если толщина δ по дуге контура не меняется, то   clip_image026 где s — длина замкнутого контура.

Для рассмотренного тонкостенного замкнутого профиля вводятся геометрические параметры Wk, Ik, которые согласно полученным формулам для вычислений напряжений углов поворотов определятся выражениями:

clip_image028.

Теперь формулы для вычислений напряжений углов поворотов примут вид:  clip_image030

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
25.12.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus