Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


6 декабря 2013

Моменты инерции в динамике.

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы m этой точки на квадрат ее расстояния h до оси: mh2.

Момент инерции тела (системы) относительно оси Оz: Jz= åmkhk2. При непрерывном распределении масс (тело) сумма переходит в интеграл: Jx= ò(y2+z2)dm; Jy= ò(z2+x2)dm; Jz= ò(x2+y2)dm – относительно координатных осей. Jz= M×r2, r – радиус инерции тела – расстояние от оси до точки в которой нужно сосредоточить всего тела, чтобы ее момент инерции равнялся моменту инерции тела. Момент инерции относительно оси (осевой момент инерции) всегда >0. Полярный момент инерции Jo= ò( x2+y2+z2)dm; Jx+Jy+Jz= 2Jo.

Центробежный момент инерции

Центробежный момент инерции Jxy для материальной точки называется произведение ее координат x и y на ее массу m. Для тела центробежными моментами инерции называются величины, определяемые равенствами: Jxy=òxy dm; Jyz=òyz dm; Jzx=òzx dm. Центробежные моменты инерции симметричны относительно своих индексов, т.е. Jxy=Jyx и т.д. В отличие от осевых, центробежные моменты инерции могут иметь любой знак и обращаться в нуль. Главной осью инерции тела называется ось, для которой оба центробежных момента инерции, содержащие индекс этой оси, равны нулю. Например, если Jxz=Jyz=0, то ось z – главная ось инерции.

Главной центральной осью инерции называется главная ось инерции, проходящая через центр масс тела.

1) Если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная к этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки, в которой ось пересекает плоскость.

2) Если тело имеет ось симметрии, то эта ось является главной осью инерции тела (ось динамической симметрии). Размерность всех моментов инерции [кгм2]

Центробежный момент инерции зависят не только от направления координатных осей, но и от выбора начала координат.

Тензор инерции в данной точке: clip_image002

clip_image002[4]

Моменты инерции некоторых однородных тел:

стержень массы m и длины L: clip_image004clip_image006; clip_image008.

Однородный сплошной диск с центром в точке С радиуса R и массы m: clip_image010. Полый цилиндр: clip_image012,

цилиндр с массой распределенной по ободу (обруч): clip_image014.

Теорема Штейнера

По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси ей параллельной и проходящей через центр масс тела плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:  clip_image004[4]

clip_image002[6]clip_image006[4]

Наименьший момент инерции будет относительно той оси, которая проходит через центр масс. Момент инерции относительно произвольной оси L: J = Jxcos2a + Jycos2b + Jzcos2g – 2Jxycosacosb – 2Jyzcosbcosg – 2Jzxcosgcosa,

если координатные оси являются главными относительно своего начала, то:

J = Jxcos2a + Jycos2b + Jzcos2g.

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Заказать работу

 
 
 
 
06.03.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus