Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


18 ноября 2013

Напряжения и деформации при кручении круглого вала.

Рассмотрим брус круглого сечения, нагруженный парами сил в плоскости торцевого сечения (рис.7.7). В поперечных сечениях этого бруса возникает постоянный крутящий момент

clip_image001

Мкр =М или Мкр =clip_image002. (7.5).

Это уравнение позволит определить касательные напряжения, если известен их закон распределения по площади сечения. На основании результатов

экспериментов механизм деформирования бруса с круглым сечением основывается на следующих допущениях:

1) поперечные сечения бруса плоские и нормальные к оси до деформации остаются плоскими и нормальными после деформации, т.е. при кручении круглых валов справедлива гипотеза плоских сечений;

2) расстояния между любыми двумя сечениями в процессе деформации кручения не изменяется (εz = 0);

На основании этих допущений σх у zху =0, поэтому в поперечных сечениях будут действовать только касательные напряжения τzx и τzу,следовательно, при кручении брус испытывает деформацию чистого сдвига.

Двумя поперечными сечениями выделим из вала элемент длиной dz , а из него затем выделим элементарное кольцо с радиусами ρ и ρ + dρ (рис. 7.8). Будем считать левое торцевое сечение неподвижным, тогда правое торцевое сечение кольца повернется под действием крутящего момента относительно левого на угол dφ. Образующая цилиндра АВ при этом повернётся на угол γ и займет положение clip_image002[4]. С одной стороны дуга clip_image004/ =ρdφ, с другой — В/ В/ = γdz, следовательно,

clip_image006. (7.6)

Угол γ – это угол сдвига цилиндрической поверхности, а величина clip_image008Θ называется относительным углом закручивания (аналогичноclip_image010).

clip_image001[4]

По закону Гука для сдвига τ=Gγ, тогда  clip_image002[6], откуда следует  clip_image004[4] (7.7)

Подставляя (7.7) в уравнение (7.5), получим clip_image006[4]

Так как clip_image008[4], тоclip_image010[4] Учитывая, что clip_image012 получим  clip_image014,clip_image016(а), clip_image018.

Из последнего выражения следует формула угла закручивания  clip_image020 (7.8)

Если крутящий момент Мк и жесткость вала GІρ по его длине не изменяются, то clip_image002[8]

clip_image001[4]

Вернёмся к выражению (7.7). Используя уравнение (а), получим формулу касательных напряжений при кручении круглого вала  clip_image002[12]clip_image004[6]=clip_image006[6] (7.10)

Согласно этой формуле касательные напряжения в поперечном сечении вала распределяются вдоль радиуса по линейному закону, достигая наибольшей величины в точке наиболее удаленной от оси бруса (рис.7.9).

Согласно (7.10): clip_image002[16] или clip_image004[10].

Введя обозначение  clip_image006[10] (момент сопротивления сечения при кручении), получим  clip_image008[6].

Для круглого сечения clip_image010[6]

Материал вала возле оси недогружен, поэтому применяют пустотелые валы. При равных площадях поперечных сечений и одинаковом крутящем моменте в пустотелом вале напряжения будут меньше, а при равных напряжениях в пустотелом вале крутящий момент будет больше.

Для такого вала clip_image012[4],   где D- наружный диаметр, d – внутренний диаметр вала,clip_image014[4], clip_image016[4].

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
05.06.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974