Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


18 ноября 2013

Напряжения и перемещения в вале прямоугольного поперечного сечения.

Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого поперечного сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Эти задачи рассматриваются в теории упругости. Причина этого в том, что у таких брусьев гипотеза плоских сечений не применима, так как поперечные сечения заметно искривляются, что и приводит к существенному изменению распределения напряжений.

Рис.7.12

clip_image008

Отметим некоторые закономерности распределения напряжений в сечениях некруглой формы, а затем приведем готовые решения, полученные методами теории упругости для некоторых форм поперечных сечений. Прежде всего, покажем, что касательные напряжения в поперечных сечениях для точек вблизи контура направлены по касательной к нему. Для этого положим, что в некоторой точке А касательное напряжение τ направлено под углом, тогда его можно разложить по направлениям касательной clip_image002 и нормалиclip_image004 к контуру сечения (7.12, а). По закону парности касательных напряжений на поверхности стержня должно возникнуть напряжение clip_image006, но эта поверхность свободна от нагрузки, следовательно, clip_image008, clip_image002[1] направлено по касательной к контуру.

Аналогично можно показать, что в сечении с внешними углами напряжения равны нулю. Разложим напряжения вблизи угла на две составляющиеclip_image011и clip_image013 (7.12,б), так как парные им напряжения clip_image015и clip_image017 равны нулю, то и в ноль обращаются clip_image011[1]иclip_image013[1]. Значит, вблизи внешнего угла касательные напряжения в поперечном сечении отсутствуют.

Рис.7.13

clip_image003

На рис. 7.13 показана эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения, полученная методами теории упругости. Как видим, в углах напряжения равны нулю, а наибольшей величины они достигают в точках А по средине больших сторон:  clip_image002[6], (7.15)

в точках В касательные напряжения вычисляются по формуле: clip_image002[8].

Здесь h – размер большой стороны, b – размер меньшей

стороны прямоугольника.

Коэффициенты α, β и η зависят от отношения сторон h/b.

Угол закручивания находится из выражения clip_image004[4]. (7.16)

Коэффициент clip_image006[4] так же является функцией отношения сторон. При h/b≥10 clip_image008[4].

Таблица

h/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4 6 8 10 clip_image010
clip_image010[1]α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333
β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333
η 1, 00 0,859 0,82 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742

Для формул (7.15), (7.16) введем геометрические параметры:

clip_image013[6],

тогда они примут вид

clip_image015[4]

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
03.07.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974