Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


27 октября 2013

Нелинейная регрессия и корреляция

Различают 2 класса нелинейных регрессий:

1. Нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам

– полиномы различных степеней – clip_image002, clip_image004;

– равносторонняя гипербола – clip_image006;

– полулогарифмическая функция – clip_image008.

2. Нелинейные по оцениваемым параметрам

– степенная – clip_image010;

– показательная – clip_image012;

– экспоненциальная – clip_image014.

Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов.

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся).

К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция – clip_image002[4], показательная – clip_image004[4], экспоненциальная – clip_image006[4], логистическая – clip_image008[4], обратная – clip_image010[4].

К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели: clip_image012[4], clip_image014[4].

Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция clip_image016, которая приводится к линейному виду логарифмированием:

clip_image018;

clip_image020;

clip_image022,

где clip_image024.

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр clip_image002[6] в ней имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:

clip_image004[6]. (1.19)

Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора clip_image006[6], то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности:

clip_image008[6]. (1.20)

Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии:

Таблица 1.5

Вид функции, clip_image002[14] Первая производная, clip_image004[14] Средний коэффициент эластичности, clip_image006[14]
1 2 3
clip_image008[14] clip_image010[18] clip_image012[12]
clip_image014[12] clip_image016[10] clip_image018[10]
clip_image020[10] clip_image022[10] clip_image024[10]
clip_image026[6] clip_image028[6] clip_image010[19]
clip_image030[6] clip_image032[6] clip_image034[6]
clip_image036[6] clip_image038[6] clip_image040[6]
clip_image042[6] clip_image044[6] clip_image046[6]
clip_image048[6] clip_image050[6] clip_image052[6]

Расчет коэффициента эластичности не имеет смысла, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения в процентах.

Уравнение нелинейной регрессии дополняется показателем тесноты связи — это индекс корреляции:

clip_image002[16], (1.21)

где clip_image004[16] – общая дисперсия результативного признака clip_image006[16], clip_image008[16] – остаточная дисперсия.

Величина данного показателя находится в пределах: clip_image010[22]. Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака clip_image006[17], объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

clip_image013, (1.22)

т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии; clip_image015.

Индекс детерминации clip_image017 можно сравнивать с коэффициентом детерминации clip_image019 для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина clip_image019[1] меньше clip_image017[1]. А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.

Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по F-критерию Фишера:

clip_image021,

где clip_image017[2] – индекс детерминации, clip_image023 – число наблюдений, clip_image025 – число параметров при переменной clip_image027. Фактическое значение F-критерия (1.23) сравнивается с табличным при уровне значимости clip_image029 и числе степеней свободы clip_image031 (для остаточной суммы квадратов) и clip_image033 (для факторной суммы квадратов).

О качестве нелинейного уравнения регрессии можно также судить и по средней ошибке аппроксимации, которая вычисляется по той же формуле как и в линейном случае.

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по эконометрике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
27.06.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974