Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


16 ноября 2013

Построить гистограмму частот. Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

Дана таблица:

image

Задание:
1) построить гистограмму частот. Найти несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии;

2) используя результаты пункта 1, обосновать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Записать выражение соответствующего теоретического распределения;

3) вычислить для всех интервалов значений X соответствующие вероятности и теоретические частоты, используя критерий Пирсона (с уровнем значимости α = 0,1). Проверить обоснованную выше гипотезу;

4) в предположении, что выборка извлечена из нормально распределенной генеральной совокупности, найти доверительный интервал, заключающий генеральную среднюю признака с надежностью γ = 0,98.

Решение:

1) Объем выборки image Величины всех интервалов одинаковы и равны h = 2 .

Для построения гистограммы частот составим таблицу.

image

Гистограмма частот имеет следующий вид:

image

Несмещенные оценки генеральной средней B x и генеральной дисперсии s2 случайной величины Х найдем по формулам: image , где где xi – середина i-го интервала; m = 7.

Подставив данные из последней таблицы в расчетные формулы, получим:

image

Определим также среднеее квадратическое отклонение s случайной величины Х по формуле: image

2) Рассмотрение полученной гистограммы частот позволяет предположить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Выражение

плотности соответствующего теоретического распределения имеет вид

image

3) Проверить предложенную выше гипотезу о нормальности распределения, используя критерий Пирсона (с уровнем значимости α = 0,1).

Для расчета вероятностей pi попадания случайной величины X в интервалы  image  используем функцию Лапласа в соответствии со свойством

нормального распределения:

image

и, соответствующая первому интервалу теоретическая частота 200 0,0326 6,515 1 np = ⋅ = и т.д.
Для определения расчетной статистики image удобно составить таблицу:

image

Итак, расчетное значение статистики image = 2,254. Поскольку число интервалов m = 7, а нормальный закон распределения определяется S = 2 параметрами,

то число степеней свободы k = m − S −1 = 7 − 2 −1 = 4 . Соответствующие верхнее и нижнее критические значения статистики определим из статистической

таблицы:

image

Т.к.  image , гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе с параметрами a = 8,03 ; s = 2,867 согласуется с опытными данными.

4) Доверительный интервал для генеральной средней равен

image

Подставив исходные данные, получим:

image

Отсюда доверительный интервал, заключающий генеральную среднюю признака с надежностью γ = 0,98, равен

image

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
26.12.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus