Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


29 ноября 2013

Поступательное движение твердого тела.

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному положению.

clip_image002

При поступательном движении точки тела могут двигаться по любым траекториям. Например, кузов автомобиля на прямолинейном горизонтальном участке дороги движется поступательно: траекториями его точек будут прямые линии. Спарник АВ (рис. 2.1) при вращении кривошипов О1А и О2В (О1А = О2В = r) движется поступательно: траекториями точек спарника являются окружности радиусом r.

Теорема. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Доказательство. Рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно неподвижной системы координат Охуz. Возьмем две произвольные точки А и В, положения которых в момент времени t связаны равенством (рис. 2.2):

clip_image004, (2.1)

где clip_image006 и clip_image008 — радиус-векторы точек А и В соответственно. Вектор clip_image010 является постоянным по модулю и направлению, так как тело абсолютно твердое и оно движется поступательно.

clip_image012

Из (2.1) следует, что для любого момента времени положение точки В можно получить, смещением точки А на постоянный вектор clip_image013. Следовательно, траектория точки В тождественна траектории точки А, но смещена относительно ее на вектор clip_image013[1].

Дифференцируя равенство (2.1) по времени, получим

clip_image015 или  clip_image017, (2.2)  поскольку clip_image019.

Таким образом, скорости точек А и В в любой момент времени геометрически равны.

При дифференцировании равенства (2.2) по времени имеем  clip_image021 или  clip_image023, (2.3)

т. е. ускорения точек А и В тела также геометрически равны. Поскольку изначально точки А и В выбраны произвольно, то это означает, что траектории всех точек тела при поступательном движении будут одинаковы, а их скорости и ускорения в любой момент времени геометрически равны.

Следовательно, изучение поступательного движения твердого тела сводится к задаче кинематики любой одной его точки.

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Заказать работу

 
 
 
 
01.11.2017

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus