Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


1 ноября 2013

Требуется: произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней; оценить параметры линейного тренда методом наименьших квадратов

Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (clip_image002[1], кг/Гкал) на ТЭЦ по годам представлена в таблице.

Требуется:

1) произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;

2) выровнять ряд по прямой – т.е. оценить параметры clip_image004[1] линейного тренда clip_image006 методом наименьших квадратов;

3) начертить графики первичного и сглаженных рядов;

4) на уровне значимости clip_image008 проверить согласованность линейной трендовой модели с результатами наблюдений;

5) методом экстраполяции найти точечные и интервальные (с доверительной вероятностью clip_image010) оценки прогноза экономического показателя clip_image002[2] на 2002 и 2003г.г.

clip_image013 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 clip_image015
clip_image002[3] 169,2 168,1 168,6 168,4 167,9 167,6 167,8 166,9 167,1

Временным рядом называется последовательность значений (уровней) некоторого экономического показателя clip_image002[4], расположенных в порядке возрастания времени. Уровни ряда должны отражать значения экономического показателя за одинаковые или через одинаковые промежутки времени.

Одной из важнейших задач исследования временного ряда является задача выявления основной тенденции развития (тренда) изучаемого процесса.

Решение этой задачи необходимо для прогнозирования. При этом исходят из того, что тенденция развития, установленная в прошлом, может быть распространена (экстраполирована) на будущий период.

Наиболее простыми и часто применяемыми способами выявления основной тенденции развития являются сглаживание временного ряда методом скользящей средней или выравнивание по прямой методом наименьших квадратов.

Решение:

1) Метод скользящей средней основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определена заранее. При этом сам выбранный интервал времени «скользит» вдоль ряда, получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд.

Для нашего примера скользящие средние находим по формуле

clip_image017, clip_image019.

Например, при clip_image021

clip_image023,

при clip_image025 clip_image027.

По результатам получим сглаженный ряд:

clip_image013[1] 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
clip_image002[5] 168,6 168,4 168,3 168,0 167,8 167,8 167,3

2) По статистическим данным найдем оценки clip_image029 и clip_image031 параметров линейного тренда clip_image006[1] методом наименьших квадратов. Для этого применим известные формулы [1]:

clip_image033, clip_image035,

где clip_image037, clip_image039, clip_image041, clip_image043,

clip_image045, clip_image047.

Здесь и в дальнейшем clip_image013[2] – номер уровня ряда: 1993 г. соответствует номер 1, …2001 году – номер 9.

Вычисление средних значений clip_image050 организуем в форме расчетной таблицы.

 

clip_image002

clip_image004

clip_image006

clip_image008

clip_image010

1

169,2

1

28628,64

169,2

2

168,1

4

28257,61

336,2

3

168,6

9

28425,96

505,8

4

168,4

16

28358,56

673,6

5

167,9

25

28190,41

839,5

6

167,6

36

28089,76

1005,6

7

167,8

49

28156,84

1174,6

8

166,9

64

27855,61

1335,2

9

167,1

81

27922,41

1503,9

clip_image012

45

1511,6

285

253885,8

7543,6

clip_image014

5

167,955

31,67

28209,53

838,18

 

clip_image016

clip_image018

clip_image020

clip_image022

clip_image024

clip_image002[14]; clip_image004[6];

clip_image006[9]; clip_image008[7].

Таким образом искомые оценки параметров линейного тренда равны:

clip_image010[7], clip_image012[3]. Уравнение линейного тренда имеет вид:

clip_image014[3].

3) На рисунке цифрой (1) отмечен первичный ряд, цифрой (2) – скользящая трехлетняя средняя, цифрой (3) помечен ряд, выровненный по прямой.

4) Проверка согласованности линейной трендовой модели с результатами наблюдений выполняется как решение задачи проверки статистической гипотезы clip_image016[3] об отсутствии линейной статистической связи переменных clip_image018[3] и clip_image020[3] на заданном уровне значимости clip_image022[3]. Для проверки гипотезы используется коэффициент детерминации clip_image024[3] и применяется статистика Фишера clip_image026 с clip_image028 и clip_image030 степенями свободы.

В рассматриваемом случае clip_image032, clip_image034, clip_image036.

Критическое значение статистики Фишера равно

clip_image038.

Так как clip_image040, то выдвинутая гипотеза clip_image042 отвергается, что свидетельствует о согласии линейной трендовой модели с результатами наблюдений.

5) По полученному уравнению линейного тренда clip_image014[4] найдем точечные (индивидуальные) прогнозы показателя clip_image018[4] на 2002 и 2003 г.г.

Для 2002г. clip_image045[4]

clip_image047[4].

Для 2003г. clip_image049

clip_image051.

Дать интервальную оценку тренда – значит указать границы интервала, в который попадет возможное значение переменной clip_image053 с заданной доверительной вероятностью clip_image055 (в нашем примере clip_image057).

Этот интервал определяется по известным формулам [3]

clip_image059,

где clip_image061 — точность прогноза clip_image063,

здесь clip_image065 — число степеней свободы, clip_image067, clip_image069 ищется по таблице критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области (см., например [4]); в нашем случае clip_image071; clip_image073;

clip_image075. (Можно воспользоваться так же таблицами clip_image077[3]).

clip_image079 — исправленное среднеквадратическое отклонение (С.К.О.) индивидуальных значений зависимой переменной clip_image081

clip_image083.

Из этой формулы видно, чем больше clip_image085, тем меньше точность прогноза.

clip_image087 — исправленное С.К.О. ошибок линейной регрессии

clip_image089.

Вычисление доверительных интервалов прогнозов организуем в виде таблицы

clip_image020[4] clip_image018[5] clip_image081[1] clip_image094 clip_image096
1 169,2 168,9266 0,2734 0,07475
2 168,1 168,6837 -0,5837 0,34071
3 168,6 168,4408 0,1592 0,02534
4 168,4 168,1979 0,2021 0,04084
5 167,9 167,9550 -0,055 0,00303
6 167,6 167,7121 -0,1121 0,01257
7 167,8 167,4692 0,3308 0,10943
8 166,9 167,2263 -0,3263 0,10647
9 167,1 166,9834 0,1166 0,01360
clip_image098 0,72674

clip_image100

clip_image102.

Дальнейшие вычисления проводим отдельно для clip_image045[5] (2002 г.) и clip_image049[1] (2003 г.)

Для clip_image045[6]

clip_image106. clip_image108

clip_image110,

clip_image112.

Итак, с вероятностью clip_image057[1], удельный расход условного топлива в 2002 г. будет принадлежать интервалу (кг/Гкал)

clip_image115.

Аналогично для 2003 г. clip_image049[2], получим

clip_image117; clip_image119

clip_image121,

clip_image123,

clip_image125, clip_image057[2].

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
28.06.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974