Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


6 ноября 2013

Проведите аппроксимацию пяти пар случайных чисел линейной зависимостью

На основе имеющихся данных проведите аппроксимацию пяти пар случайных чисел линейной зависимостью.

Таблица 3.1

х у
1 1
2 2
3 4
4 7
5 9

Решение:

Экспериментальные точки, координаты которых представлены в таблице 3.1, представим в системе координат на рис.3.1.

clip_image001                у

clip_image002clip_image003clip_image003clip_image003clip_image003clip_image003clip_image004             9                                                 

 

clip_image004             7                                        

 

 

clip_image005             4                              

             

clip_image005             2                     

clip_image006             1           

clip_image007                                    

                            1        2        3       4       5          х         

Для проведения аппроксимации проведём предварительные вычисления.

clip_image002[4]

clip_image004[6]clip_image006[3] clip_image008

clip_image010 clip_image012

clip_image014clip_image016

clip_image018 clip_image020

clip_image022 clip_image024

Вычислим коэффициент линейной корреляции.

clip_image026

По статистическим таблицам найдём критическое значение критерия Стьюдента tкрит=3,1814 при n-2=5-2=3 степенях свободы и рекомендуемому уровню значимости α=0,05.

clip_image028

Ввиду того, что clip_image030 делаем заключение, что корреляционная связь между переменными х и у является существенной и она может быть линейной.

Вычислим коэффициенты линейной зависимости по формулам:

clip_image032 clip_image034

clip_image036 clip_image038

Таким образом, получили линейное уравнение регрессии: clip_image040

По уравнению регрессии по двум точкам построим функцию в системе координат на рис.3.1 и вычислим значения функции по экспериментальным значениям аргумента х и разницу между экспериментальными и вычисленными значениями функции, которые представим в таблице 3.2.

Таблица 3.2

хi yi clip_image042 clip_image044 clip_image046
1 1 0,4 0,6 0,36
2 2 2.5 -0,5 0,25
3 4 4,6 -0,6 0,36
4 7 6,7 0,3 0,09
5 9 8,8 0,2 0,04

Вычислим стандартную ошибку и отношение стандартной ошибки к среднему значению:

clip_image048

clip_image050

По отношению стандартной ошибки к среднему значению получен удовлетворительный результат, так как не превышено значение в 0.05.

Проведём оценку уровня значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:

clip_image052 clip_image054 где

clip_image056 clip_image058

clip_image060

clip_image062

clip_image064 clip_image066

По статистической таблице находим критическое значение критерия Стьюдента tкрит=3,183 дляclip_image0683 степеней свободы и рекомендуемого уровня значимости clip_image070=0,05. Отметим, что по уровню значимости для коэффициентов clip_image072 и clip_image074 получен удовлетворительный результат, так как они по абсолютному значению превышают критическое значение.

Проведём оценку качества полученного уравнения регрессии по показателям, вычисляемым на основе дисперсионного анализа:

clip_image076 clip_image078 clip_image080

clip_image082

clip_image084 clip_image086

clip_image088

clip_image090

Проверка:

clip_image092

Результат проверки – положительный, что свидетельствует о корректности проведённых вычислений.

Вычислим критерий Фишера: clip_image094

при двух степенях свободы: clip_image096 clip_image098

По статистическим таблицам находим критическое значение критерия

Фишера для рекомендуемого уровня значимости α=0.05 clip_image100 Так как вычисленное значение критерия Фишера превосходит критическое, то будем считать уровень значимости по критерию Фишера удовлетворительным.

Вычислим коэффициент множественной детерминации:

clip_image102 для двух степеней свободы clip_image104

clip_image106

По статистической таблице для уровня значимости 0,05 находим критическое значение коэффициента множественной детерминации: clip_image108

Так как вычисленное значение коэффициента множественной детерминации превышает критическое значение, то полученный результат по данному показателю будем считать удовлетворительным.

Таким образом, все полученные расчётные показатели по оценке качества уравнения регрессии являются удовлетворительными, поэтому будем считать результаты аппроксимации приемлемыми.

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.



Заказать работу

 
 
 
 
27.06.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus
ООО «Заочник.ком.»
125047 г. Москва, Площадь Тверская Застава, д. 3 ком.454
ИНН/КПП 7710949967/771001001
ОГРН: 1137746981800
Р/с: 40702810110000032692 в АО "Тинькофф Банк" г. Москва
К/с: 30101810145250000974
БИК: 044525974