Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


3 октября 2013

Расчет средних показателей

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием множества факторов, среди которых могут быть, как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимокомпенсируются отклонения значений признака, которые обусловлены действием случайных факторов, и накапливаются (учитываются) изменения, вызванные действием основных факторов. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Основные принципы применения средних величин.

1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

3. Средняя должна рассчитываться для совокупности в стационарных условиях (когда влияющие факторы не меняются или меняются не значительно).

4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Расчет большинства конкретных статистических показателей основан на использовании:

· средней агрегатной;

· средней степенной (гармонической, геометрической, арифметической, квадратической, кубической);

· средней хронологической (см. раздел ).

Все средние, за исключением средней агрегатной, могут рассчитываться в двух вариантах — как взвешенные или невзвешенные.

Средняя агрегатная. Используется формула:

clip_image002,

где wi=xi*fi;

xi— i-й вариант осредняемого признака;

fi, — вес i— го варианта.

Средняя степенная. В общем виде формула для расчета:

clip_image004,

где степень k– вид средней степенной.

Значения средних рассчитанных на основании средних степенных для одних и тех же исходных данных — не одинаковы. С увеличением показателя степени k, увеличивается и соответствующая средняя величина:

clip_image005

Cредняя хронологическая. Для моментного динамического ряда с равными интервалами между датами, рассчитывается по формуле:

clip_image007,

где х1 и хn значение показателя на начальную и конечную дату.

Формулы расчета степенных средних

 

Вид степенной
средней

Показатель
степени (
k)

Формула расчета

Простая

Взвешенная

Гармоническая

-1

clip_image001

clip_image002

Геометрическая

0

clip_image003

clip_image004

Арифметическая

1

clip_image005

clip_image006

Квадратическая

2

clip_image007

clip_image008

Кубическая

3

clip_image009

clip_image010

Пример. По данным табл. 2.1 требуется рассчитать среднюю заработную плату в целом по трем предприятиям.

Таблица 2.1

Заработная плата предприятий АО

Предприятие

Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.

Месячный фонд заработной платы, руб.

Средняя заработная плата, руб.

А

1

2

3

1

270

564840

2092

2

121

332750

2750

3

229

517540

2260

Итого

620

1415130

?

Конкретная расчетная формула зависит от того, какие данные табл. 7 являются исходными. Соответственно возможны варианты: данные столбцов 1 (численность ППП) и 2 (месячный ФОТ); либо — 1 (численность ППП) и 3 (средняя ЗП); или 2 (месячный ФОТ) и 3 (средняя ЗП).

Если имеются только данные столбцов 1 и 2. Итоги этих граф содержат необходимые величины для расчета искомой средней. Используется формула средней агрегатной:

clip_image002[7]

Если имеются только данные столбцов 1 и 3, то известен знаменатель исходного соотношения, но не известен его числитель. Однако фонд заработной платы можно получить умножением средней заработной платы на численность ППП. Поэтому общая средняя может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:

clip_image004[7]

Необходимо учитывать, что вес (fi) в отдельных случаях может представлять собой произведение двух или даже трех значений.

Кроме того, в статистической практике находит применение и средняя арифметическая невзвешенная:

clip_image006[3].

где n — объем совокупности.

Эта средняя используется тогда, когда веса (fi) отсутствую (каждый вариант признака встречается только один раз) или равны между собой.

Если имеются только данные столбцов 2 и 3., т. е. известен числитель исходного соотношения, но не известен его знаменатель. Численность ППП каждого предприятия можно получить делением ФОТ на среднюю ЗП. Тогда расчет средней ЗП в целом по трем предприятиям проводится по формуле средней гармонической взвешенной:

clip_image008[3]

При равенстве весов (fi) расчет среднего показателя может быть произведен по средней гармонической невзвешенной:

clip_image010[3].

В нашем примере использовались разные формы средних, но получили один и тот же ответ. Это обусловлено тем, что для конкретных данных каждый раз реализовывалось одно и то же исходное соотношение средней.

Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам. При этом расчет производится по средней арифметической взвешенной. Для дискретного ряда данная формула используется так же, как и в приведенном выше примере. В интервальном же ряду для расчета определяются середины интервалов.

Пример. По данным табл. 2.2 определим величину среднедушевого денежного дохода за месяц в условном регионе.

 

Таблица 2.2

Исходные данные (вариационный ряд)

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, х, руб. Численность населения, % к итогу/
До 400 30,2
400 — 600 24,4
600 — 800 16,7
800 — 1000 10,5
1000-1200 6,5
1200 — 1600 6,7
1600 — 2000 2,7
2000 и выше 2,3
Итого 100

clip_image002[9]

Среднедушевой денежный доход 688,5 руб.

Среднее гармоническое рассчитывается в тех случаях, когда:

· среднее арифметическое по имеющимся данным рассчитать невозможно;

· расчет средних гармонических более удобен clip_image002[11], где Х варианты осредняемого признака.

Пример. Требуется исчислить производительность труда рабочей силы, если 1-ому рабочему требуется для изготовления единицы продукции 0,25 часа, второму 1/3 часа, а третьему 1/2 часа. Получаем:

clip_image004[9].

Расчёт средней гармонической взвешенной:

clip_image006[5] , где clip_image008[5]

Эта формула используется в тех случаях, когда значение признака и вес даны в виде сомножителя.

Пример. По трём сахарным заводам имеется следующие данные.

Заводы Затраты времени на переработку 1000 ц. сахарной свеклы дней. Х Затраты времени на переработку всей свеклы дней. Х*f
1 50,3 59171,6
2 58,8 74400,8
3 68,5 42245,3

Вычислить средние затраты времени на переработку 1000 ц свеклы по трём заводам в целом.

В данной задаче для расчетов применяется среднее гармоническое взвешенное.

clip_image010[5].

Критерием правильности применения средней гармоническое взвешенной является то, что деление затрат времени на переработку всей свеклы на величину Х затрат времени, необходимых для переработки 1000ц. свеклы даёт количество переработанной свеклы вообще.

clip_image012

Пример. Оценка знаний: первый вопрос – 2 бала, второй – 5. Рассчитать средние.

clip_image014

clip_image016

clip_image018

clip_image020

clip_image022

2,8<=3,05<=3,8<=4,05



Заказать работу

 
 
 
 
26.12.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus