Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


10 декабря 2013

Уравнения Лагранжа. Функция Лагранжа

Уравнения Лагранжа 2-го рода

clip_image002, (i=1,2…s) – дифференциальные уравнения второго порядка, s – число степеней свободы системы (число независимых координат); qi – обобщенная координата (перемещение, угол, площадь и др.); clip_image004– обобщенная скорость (линейная скорость, угловая, секторная и др.),

Т = Т (q1,q2,…,qS,clip_image006,clip_image008clip_image010,t) – кинетическая энергия системы, Qi – обобщенная сила (сила, момент и др.), ее размерность зависит от размерности обобщенной координаты и размерности работы.

Для вычисления обобщенной силы, например Q1, задаем возможное перемещение, при котором все вариации обобщенных координат, кроме dq1, равны нулю:

dq1¹0, dq2= dq3=…= dqS= 0. Вычисляем на этом перемещении возможную работу dА1 всех активных сил, приложенных к системе. Имея dА1= Q1dq1, находим clip_image012.

Если силы, действующие на систему, потенциальные (консервативные) (например, силы тяжести, силы упругости), то clip_image014, П = П (q1,q2,…,qS,t) – потенциальная энергия.

Функция Лагранжа

Вводится функция Лагранжа: L = T – П, тогда clip_image016 – уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы.

При стационарных связях (связях, не зависящих от времени) t не входит в выражение для кинетической энергии, тогда clip_image018 – квадратичная форма обобщенных скоростей, aij= aji – коэффициенты инерции. Квадратичная форма всегда положительна.

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Заказать работу

 
 
 
 
06.03.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus