Устранение автокорреляции. Поправка Прайса-Уинстена.

   (1)

Наиболее лучший способ устранения – это определить фактор, который вызывает автокорреляцию остатков и включает его в уравнение регрессии, но это трудно сделать, так как:

1. нам неизвестен фактор
2. этот фактор трудно измерить

Поэтому используют другие способы. Пусть закономерность, описывающая автокорреляцию и нам известно . Для простоты рассмотрим уравнение 1-го порядка:

() (2)

Получим

(3), следовательно полностью устранена автокорреляция.

При использовании такого подхода пропадает первое наблюдение. Если выборка маленькая, то потеря 1-го наблюдения может снизить эффективность оценок, вызванную автокорреляцией остатков.

Для возвращения 1-го наблюдения используется следующий подход. Если уравнение (3) имеет случайную составляющую, не связанную с другими случайными остатками в наблюдениях 2,3,4…n, то эти случайные составляющие не коррелируют и с 1-ым остатком, т.е. , а значит мы можем использовать 1-ое наблюдение без преобразований:

. Однако в этом случае уравнение (1) будет оказывать, при применении МНК, неоправданно большое влияние на определенные оценки параметров.

Для устранения этого дисбаланса между уравнениями Прайс и Уинстен предложили умножить 1-ое уравнение на поправочный коэффициент . В этом случае уравнение становится соизмеримым с другими уравнениями.

Метод Кокрана-Оркатта

Данный метод используется для устранения автокорреляции итерационную процедуру, которую можно представить в виде следующих этапов:

1. оцениваем исходное регрессионное уравнение, то есть находим λ и β.
2. вычисляем остатки
3. находим оценку ρ коэффициента автокорреляции (1)
4. используя данную оценку ρ находим уравнение (3)
5. производим определение параметров уравнения (3) и находим новые значения оценок λ и β
6. повторно вычисляем остатки и фактически возвращаемся к этому №3

Процесс повторяется до тех пор, пока не будет получена требуемая точность сходимости в оценках λ и β

Метод Хилдрета–Лу

В данном методе исследователь задает интервал изменения величины ρ, допустим в пределах Для каждого значения ρ производится оценка параметров λ и β из уравнения (3). Затем из полученных результатов выбирается такой, который дает минимальную стандартную ошибку для преобразованного уравнения. Используемые в этом уравнении значения ρ, λ и β принимаются за искомые.

В случае, когда статистика Дарбина–Уотсона указ.на очень тесную положительную автокорреляцию, можно использовать упрощенную процедуру, в которой принимается ρ=1. В этом случае уравнение (3) принимает следующий вид:

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по эконометрике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена — от 99 рублей.