Успешно сдано наших работ

80663

средняя оценка

4,82
 

8-800-5556499 Звонок бесплатный для России +7 (495) 137-59-73 (городской)

ОН-ЛАЙН КОНСУЛЬТАНТ


5 декабря 2013

Вынужденные колебания в динамике.

Вынужденные колебания кроме восстанавливающей силы действует переменная возмущающая сила, обычно, по гармоническому закону: Q = Hsin(pt+d), р – частота возмущающей силы, d – начальная фаза. clip_image002, h=Н/m, clip_image004 – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (неоднородное линейное дифференциальное уравнение).

clip_image008

Его общее решение = сумме общего решения однородного уравнения clip_image006 и частного решения данного уравнения:

 

х = х***. х*= C1coskt + C2sinkt, х**= Asin(рt+d) – частное решение ищется в виде подобном правой части уравнения. Подставляя решение в уравнение, находим clip_image010, х = C1coskt + C2sinkt+clip_image012sin(рt+d).

Величина статического отклонения: Аст= Н/с, clip_image014 – коэффициент динамичности, во сколько раз амплитуда колебаний превосходит статическое отклонение.

Резонанс в динамике.

При p=k m=¥ – явление резонанса (частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, при этом амплитуда неограниченно возрастает).

При p/k»1 наступает явление, называемое биениями: clip_image016.

Обозначая clip_image018, получаем x=A(t)cos(pt+d) – происходит наложение дополнительных колебаний, вызванных возмущающей силой, на собственно вынужденные колебания – колебания частоты р, амплитуда которых является периодической функцией.

clip_image020

Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки p=k. Дифференциальное уравнение: clip_image022.

Частное решение:  х**= Вtcos(kt+d), B=–h/(2k), т.е. общее решение дифференциального уравнения: х = C1coskt + C2sinkt – –h/(2k)tcos(kt+d). Уравнение показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени. Период

Т=2p/k, фаза вынужденных колебаний отстает от фазы возмущающей силы на p/2.

Вынужденные колебания при наличии вязкого трения: clip_image024+Hsin(pt+d), clip_image026, общее решение в зависимости от величины k и n:

Безымянный

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.



Заказать работу

 
 
 
 
04.03.2018

Уточнить задание

Поля помеченные   обязательны для заполнения

Комментарии:

comments powered by Disqus